BBL 501E - Olasılık&Rasgele Süreçler

Dersin Tanımı

Rasgele deneyler, olasılık ilkeleri, sayma teknikleri, koşullu olasılık, bağımsızlık, ardışık deneyler.
Rastgele değişkenler, olasılık dağılımları, önemli rastgele değişkenler: Bernoulli, binom, geometrik, Poisson, birbiçim, üstsel, Gauss, gamma. Rasgele değişkenlerin işlevleri, beklenen değerler, Chebyshev eşitsizliği, karakteristik işlevler. Birden çok rastgele değişken, birleşik olasılık dağılım işlevleri, birleşik olasılık yoğunluk işlevleri, rastgele değişkenlerin bağımsızlığı, koşullu olasılık ve koşullu beklenen değer, birden çok rastgele değişkenin işlevleri, rastgele değişken vektorlerinin işlevlerinin beklenen değerleri, çok boyutlu Gauss rastgele değişkenleri. Rastgele değişkenlerin toplamı, büyük sayılar kanunu, merkezi sınır teoremi.
Rastgele süreçler, dağılımlar, ortalama değer, özilinti, özdeğişinti işlevleri,bazı önemli rastgele süreçler: toplam, binom sayma, rastgele yürüyüş, Poisson, Wiener, Brown hareketi. Durağan rastgele süreçler, rastgele süreçlerin türev ve integralleri, rastgele süreçlerin zaman ortalamaları ve ergodic teoremler. Güç spektral yoğunluğu, doğrusal sistemlerin rastgele işaretlere tepkisi.