MAT 616E - Diferansiyel Denklemlerin Lie Grubu Analizine Giriş

Dersin Amaçları

Dersin Amacı



(Course Objectives)

1. Diferansiyel denklemlerin Lie teorisini anlamak,
2. Bir parametreli Lie grup dönüşümleri ve Lie cebirlerinin gerekli temel kavramlarını anlamak,
3. İkinci mertebe diferansiyel denklemlerin değişmez bıraktığı grup dönüşümlerinin nasıl
bulunacağını ve çözümlerin inşası için grup dönüşümlerinin nasıl kullanılacağını göstermek,
4. Lie grup dönüşümleri altında diferansiyel denklemlerin değişmezliği ile korunum yasaları
arasındaki ilişkiyi anlamak,
5. Backlund dönüşümleri yardımıyla Lie grup dönüşümleri kavramını diferansiyel
denklemlerin yerel olmayan simetrilerini içerecek şekilde genelleştirmek.

Dersin Tanımı

Diferansiyel denklemlerin Lie teorisi, bir parametreli dönüşüm grupları, ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin integrasyonu, , ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin grup sınıflandırması, invaryant çözümler, genelleştirmeler, Lie-Backlund dönüşüm grupları, Noether tipi korunum teoremleri, Backlund dönüşüm yoluyla yerel olmayan simetri üreteçleri.