MAT 511E - Diferansiyel Geometri I

Dersin Amaçları

1.Differansiyellenebilir manifold kavramını, tanjant ve kotanjant uzaylarını ve differansiyellenebilir tasvirleri tanıtmak;
2.Euclid uzayının hiperyüzeylerinin differansiyel geometrik yapılaraını tanıtmak ve onların geometrik özelliklerini incelemek;
3.Riemann manifoldlarını ve alt manifoldlarını geliştirmak için tensörleri ve differansiyel formları tanıtmak

Dersin Tanımı

Topolojik Uzaylar, Çarpım topolojisi, metrik topoloji, bölüm topolojisi, irtibatlılık, kompaktlık. Differansiyellenebilir manifoldlar. Teğet uzay, vektör alanları. Lie parantezi, diffeomorfizma, ters fonksiyon teoremi. Alt manifoldlar. Hiperyüzeyler, Euclid uzayının standart konneksiyonu. Weingarten ve Gauss tasvirleri. Tensörler ve differansiyel formlar. Lie Türevi. Riemann konneksiyonu, Riemann manifoldları ve Riemann alt manifoldları.