MAT 332E - Reel Analiz I

Dersin Amaçları

Düzlemde ve daha sonra genel ölçü kavramlarını vermek.
Riemann integrali genişlemesi olarak Lebesgue integralini vermek.
Lebesgue integralinin özelliklerini öğretmek ve bunları matematiksel problemlere uygulama becerisi kazandırmak.

Dersin Tanımı

Ölçü kavramı. Düzlemde ve R^n'de ölçülebilir cümleler. Dış ve iç ölçü fonksiyonları. Genel ölçü. Ölçü fonksiyonunun genişletilmesi. Ölçülebilir cümlelerin özellikleri. Cantor ve Borel cümleleri. Ölçülebilir fonksiyonlar. Lebesgue integrali. Lebesgue integralinin özellikleri. Yakınsaklık kavramları. Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması. Lebesgue, Fatou ve Levi teoremleri. Çarpım ölçüsü. Çarpım uzaylarında Lebesgue integrali. Fubini teoremi.