MAT 488E - Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri

Dersin Amaçları

1.Öğrencilere Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerine ilişkin temel kavramları
tanıtmak,
2.Çeşitli tipte Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözme tekniklerini öğretmek

Dersin Tanımı

Başlangıç ve Sınır-Değer Problemleri; sınıflandırma, iyi tanımlı problem. Sonlu Farklar Metodu;
ayrıklaştırma, türevlere yaklaşım. Sonlu Farklar Metodunun Yakınsama ve Stabilitesi; yakınsama
(Lax eşdeğerlik teoremi), stabilite (Fourier metodu, Matris metodu), çözümün doğruluğu.
Parabolik Denklemler; bir boyutlu difüzyon denklemine sonlu farklarla yaklaşım, Crank-Nicolson
metodu, ardışık nokta metodu, Jacobi, Gauss-Seidel metodu. Hiperbolik denklemler; kuazi lineer
hiperbolik denklemler,
Karaktersitkler metodu, Sonlu farklar yöntemi,
MacCormics Metodu, Relaksasyon Metodu, CFL koşulu, Lax Wendroff metodu,
Laplace denklemi, maksimum prensibini kullanarak hata analizi. Fark Denklemlerinin Çözümü;
Metodlar; sonlu hacim metodu, sonlu eleman metodu, spektral metodu.