%bu program DSA 1. projesinin farkli bir A matrisi için çözmektedir.
%önce aciklama yapalim
syms k t;   %bu komut araciligla sembolik degiskenleri tanimliyoruz.
A=[-1 k; 1 -1];   %2x2 lik bir A matrisi olusturduk, matris k nın bir fonksiyonu aynı zamanda
ozdegerler=eig(A)   %bu komut ile her matrisin özdeğerlerini bulabiliriz.Bir vektör olarak... 
%Matris bir sembolik değişkene bağlı olsa bile... Satır sonuna noktalı
%virgül koymadık; ki işlem sonucunu ekranda görelim.

%b şıkkı
%Burada ksol ve ksağ değerlerini rastgele değerleri deneyerek bulacağız;
%siz ise, ödevde, aşağıdaki programı kullanmadan k'yı kendiniz belirleyebilirsiniz. Tamsayı olarak
%belirlerseniz, sonraki işlemlerin süresi azalır.
bitti=0;
while bitti==0
    k=rand*10-5;%rand 0 ile 1 arasında rastgele sayı üretir
    if max(real(eig(subs(A,k))))<0%subs komutu ile rastgele belirlediğimiz k değerini koyarak A'yı hesaplıyoruz. 
        % real komutu vektörün elemanlarının reel kısmını alıyor. max
        % malumunuz
        ksol=k
        bitti=1;%döngüden çıkalım artık diye
    end
end

bitti=0;
while bitti==0
    k=rand*10-5;
    if max(real(eig(subs(A,k))))>0
        ksag=k
        bitti=1;
    end
end

%c şıkkı


durum_gecis_ksolicin=expm(subs(A,ksol)*t)%expm komutu matris üstellerini hesaplamak için kullanılır.
durum_gecis_ksagicin=expm(subs(A,ksag)*t)

%d şıkkını iki yolla da yapabiliriz. Bir; durum gecis matrisi ile ilk
%koşulu çarparak... İki; diferansiyel denklemi Euler açılımı ile zamanda
%ayrıklaştırarak....
%ilk koşulları oluşturalım

x_0_1=[1 0 ]';%üssü işareti transpoze almak için
x_0_2=[0 1 ]';
% %birinci yol
% %birinci ilk koşul için çözümü çizdirelim
% subplot(2,2,1)%2x2 lik bir figürler penceresi açar ve 1. figürü çizer.
% cozum_1_sol=durum_gecis_ksolicin*x_0_1;
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_1_sol(1,:),[0:0.1:50]),'r')
% hold on
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_1_sol(2,:),[0:0.1:50]),'b')
% legend('x_1','x_2')
% title('ksol ve x_0_1 için')
% xlabel('t')
% ylabel('x(t)')
% hold off
% 
% 
% subplot(2,2,2)%2x2 lik bir figürler penceresine 2. figürü çizer.
% cozum_1_sag=durum_gecis_ksagicin*x_0_1;
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_1_sag(1,:),[0:0.1:50]),'r')
% hold on
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_1_sag(2,:),[0:0.1:50]),'b')
% legend('x_1','x_2')
% title('ksag ve x_0_1 için')
% xlabel('t')
% ylabel('x(t)')
% hold off
% %ikinci ilk koşul için çözümü çizdirelim
% subplot(2,2,3)%2x2 lik bir figürler penceresine 3. figürü çizer.
% cozum_2_sol=durum_gecis_ksolicin*x_0_2;
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_2_sol(1,:),[0:0.1:50]),'r')
% hold on
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_2_sol(2,:),[0:0.1:50]),'b')
% legend('x_1','x_2')
% title('ksol ve x_0_2 için')
% xlabel('t')
% ylabel('x(t)')
% hold off
% 
% 
% subplot(2,2,4)%2x2 lik bir figürler penceresine 4. figürü çizer.
% cozum_2_sag=durum_gecis_ksagicin*x_0_2;
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_2_sag(1,:),[0:0.1:50]),'r')
% hold on
% plot([0:0.1:50],subs(cozum_2_sag(2,:),[0:0.1:50]),'b')
% legend('x_1','x_2')
% title('ksag ve x_0_2 için')
% xlabel('t')
% ylabel('x(t)')
% hold off

%İkinci yol

nu=0.1%euler adımı
subplot(2,2,1)%2x2 lik bir figürler penceresi açar ve 1. figürü çizer.
sayac=0;
x(:,1)=x_0_1;
for t=0:nu:50
    sayac=sayac+1;
    t_ekseni(sayac)=t;
    x(:,sayac+1)=x(:,sayac)+nu*subs(A,ksol)*x(:,sayac);
end
t_ekseni(sayac+1)=50+nu;
plot(t_ekseni,x(1,:),'r')
hold on
plot(t_ekseni,x(2,:),'b')
legend('x_1','x_2')
title('ksol ve x_0_1 için')
xlabel('t')
ylabel('x(t)')
hold off


subplot(2,2,2)%2x2 lik bir figürler penceresine 2. figürü çizer.
sayac=0;
x(:,1)=x_0_1;
for t=0:nu:50
    sayac=sayac+1;
    t_ekseni(sayac)=t;
    x(:,sayac+1)=x(:,sayac)+nu*subs(A,ksag)*x(:,sayac);
end
t_ekseni(sayac+1)=50+nu;
plot(t_ekseni,x(1,:),'r')
hold on
plot(t_ekseni,x(2,:),'b')
legend('x_1','x_2')
title('ksag ve x_0_1 için')
xlabel('t')
ylabel('x(t)')
hold off

subplot(2,2,3)%2x2 lik bir figürler penceresine 2. figürü çizer.
sayac=0;
x(:,1)=x_0_2;
for t=0:nu:50
    sayac=sayac+1;
    t_ekseni(sayac)=t;
    x(:,sayac+1)=x(:,sayac)+nu*subs(A,ksol)*x(:,sayac);
end
t_ekseni(sayac+1)=50+nu;
plot(t_ekseni,x(1,:),'r')
hold on
plot(t_ekseni,x(2,:),'b')
legend('x_1','x_2')
title('ksol ve x_0_2 için')
xlabel('t')
ylabel('x(t)')
hold off


subplot(2,2,4)%2x2 lik bir figürler penceresine 2. figürü çizer.
sayac=0;
x(:,1)=x_0_2;
for t=0:nu:50
    sayac=sayac+1;
    t_ekseni(sayac)=t;
    x(:,sayac+1)=x(:,sayac)+nu*subs(A,ksag)*x(:,sayac);
end
t_ekseni(sayac+1)=50+nu;
plot(t_ekseni,x(1,:),'r')
hold on
plot(t_ekseni,x(2,:),'b')
legend('x_1','x_2')
title('ksag ve x_0_2 için')
xlabel('t')
ylabel('x(t)')
hold off