Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Diferansiyel Geometri I
	İngilizce	Differential Geometry I
Dersin Kodu	MAT 511E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	1	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Fatma Özdemir Fatma Özdemir
Dersin Amaçları		1.Differansiyellenebilir manifold kavramını, tanjant ve kotanjant uzaylarını ve differansiyellenebilir tasvirleri tanıtmak; 2.Euclid uzayının hiperyüzeylerinin differansiyel geometrik yapılaraını tanıtmak ve onların geometrik özelliklerini incelemek; 3.Riemann manifoldlarını ve alt manifoldlarını geliştirmak için tensörleri ve differansiyel formları tanıtmak
Dersin Tanımı		Topolojik Uzaylar, Çarpım topolojisi, metrik topoloji, bölüm topolojisi, irtibatlılık, kompaktlık. Differansiyellenebilir manifoldlar. Teğet uzay, vektör alanları. Lie parantezi, diffeomorfizma, ters fonksiyon teoremi. Alt manifoldlar. Hiperyüzeyler, Euclid uzayının standart konneksiyonu. Weingarten ve Gauss tasvirleri. Tensörler ve differansiyel formlar. Lie Türevi. Riemann konneksiyonu, Riemann manifoldları ve Riemann alt manifoldları.
Dersin Çıktıları		Bu dersin sonunda öğrenciler aşağıdaki kavramlar ve kullanımlarını hakkında bilgi sahibi olacaklar: I.Temel topoloji; II.Differenasiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar üzerinde teğet vector alanları ve manifoldlar üzerinde tasvirler; III.Euclid uzayının hiperyüzeyleri, Gauss ve Weingarten tasvirleri, Gauss ve Codazzi denklemleri; IV.Tensörler, differansiyel formları ve özellikleri; V.Riemann manifoldları, Riemann konneksiyonu ve Riemann eğrilik tensörü.
Önkoşullar		Yok
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		William M. Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, 1975. Noel J. Hicks, Notes on Differentail Geometry, 1971. Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry, 1990. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundation of Differential Geometry I, 1963.
Diğer Referanslar

Dersler

Yardım

Hakkında