Hoşgeldiniz, Misafir . Oturum Aç . English
Neredeyim: Ninova / Dersler / Fen Bilimleri Enstitüsü / MAT 511E / Dersin Bilgileri
 

Dersin Bilgileri

Dersin Adı
Türkçe Diferansiyel Geometri I
İngilizce Differential Geometry I
Dersin Kodu
MAT 511E Kredi Ders
(saat/hafta)
Uygulama
(saat/hafta)
Labratuvar
(saat/hafta)
Dönem 1
3 3 - -
Dersin Dili İngilizce
Dersin Koordinatörü Fatma Özdemir
Fatma Özdemir
Dersin Amaçları 1.Differansiyellenebilir manifold kavramını, tanjant ve kotanjant uzaylarını ve differansiyellenebilir tasvirleri tanıtmak;
2.Euclid uzayının hiperyüzeylerinin differansiyel geometrik yapılaraını tanıtmak ve onların geometrik özelliklerini incelemek;
3.Riemann manifoldlarını ve alt manifoldlarını geliştirmak için tensörleri ve differansiyel formları tanıtmak
Dersin Tanımı Topolojik Uzaylar, Çarpım topolojisi, metrik topoloji, bölüm topolojisi, irtibatlılık, kompaktlık. Differansiyellenebilir manifoldlar. Teğet uzay, vektör alanları. Lie parantezi, diffeomorfizma, ters fonksiyon teoremi. Alt manifoldlar. Hiperyüzeyler, Euclid uzayının standart konneksiyonu. Weingarten ve Gauss tasvirleri. Tensörler ve differansiyel formlar. Lie Türevi. Riemann konneksiyonu, Riemann manifoldları ve Riemann alt manifoldları.
Dersin Çıktıları Bu dersin sonunda öğrenciler aşağıdaki kavramlar ve kullanımlarını hakkında bilgi sahibi olacaklar:

I.Temel topoloji;
II.Differenasiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar üzerinde teğet vector alanları ve manifoldlar üzerinde tasvirler;
III.Euclid uzayının hiperyüzeyleri, Gauss ve Weingarten tasvirleri, Gauss ve Codazzi denklemleri;
IV.Tensörler, differansiyel formları ve özellikleri;
V.Riemann manifoldları, Riemann konneksiyonu ve Riemann eğrilik tensörü.
Önkoşullar Yok
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı William M. Boothby, An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, 1975.
Noel J. Hicks, Notes on Differentail Geometry, 1971.
Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry, 1990.
S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundation of Differential Geometry I, 1963.
Diğer Referanslar
 
 
Dersler . Yardım . Hakkında
Ninova, İTÜ Bilgi İşlem Daire Başkanlığı ürünüdür. © 2020