Course Information

Course Name	Turkish	İleri Matematik
	English	Advanced Mathematics
Course Code	MAT 272E	Credit	Lecture (hour/week)	Recitation (hour/week)	Laboratory (hour/week)
Semester	4	3	3	-	-
Course Language		English
Course Coordinator		Kamil Oruçoğlu
Course Objectives		1. To teach the student the techniques and methods of Mathematical Analysis and to allow the student to develop a certain level of proficiency in these methods. 2. To teach students to use the basic concepts they learned in Calculus classes in a mathematically rigourous way.
Course Description		Sequences and series of real numbers and convergence. Finite dimensional real vector spaces. Young’s, Hölder’s and Minkowski’s inequalities. Metric spaces. Sequences in metric spaces. Convergence and boundedness. Cauchy sequences and completeness. Topology of Metric spaces: open and closed sets. Compactness. Heine-Borel Theorem. Real valued continuous functions on metric spaces and their metric structure. Continuity and uniform continuity. Lipschitz continuity. Total Derivative. C^k[a,b] and \ell^p spaces. Sequences and series of real valued functions on metric spaces. Pointwise and uniform convergence. Cauchy criterion for uniform convergence. Weierstrass M-test. The Stone-Weierstrass Theorem. Hilbert spaces.
Course Outcomes		Dersin Adı: İleri Matematik Course Name: Advanced Mathematics Kod (Code) Yarıyıl (Semester) Kredi (Local Credits) AKTS Kredi (ECTS Credits) Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week) Ders (Theoretical) Uygulama (Tutorial) Laboratuar (Laboratory) MAT 272E 4 3 5 3 Bölüm / Program (Department/Program) Matematik / Matematik Mühendisliği (Mathematics / Mathematical Engineering) Dersin Türü (Course Type) Zorunlu (Compulsory) Dersin Dili (Course Language) Türkçe(Turkish) / İngilizce (English) Dersin Önkoşulları (Course Prerequisites) MAT 188/188E veya MAT 213/ MAT 213E veya MAT 104/ MAT 104E veya MAT 102/MAT 102E MİN DD Dersin Mesleki Bileşene Katkısı, % (Course Category by Content, %) Temel Bilim ve Matematik (Basic Sciences and Math) Temel Mühendislik (Engineering Science) Mühendislik/Mimarlık Tasarım (Engineering/Architecture Design) Genel Eğitim (General Education) 100 % Dersin Tanımı (Course Description) Reel sayı dizileri ve serileri ve yakınsaklık. Sonlu boyutlu vektör uzayları. Young, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Metrik uzayları. Metrik uzaylarında diziler. Yakınsaklık ve sınırlılık. Cauchy dizileri ve tam uzaylar. Metrik uzaylarının topolojisi: açık ve kapalı kümeler. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. Metrik uzaylar üzerindeki sürekli reel fonksiyonlar ve üzerlerindeki metrik yapıları. Süreklilik ve düzgün süreklilik. Lipschitz sürekliliği. Türevler. C^k[a,b] ve \ell^p normlu uzayları. Metrik uzaylarda fonksiyon dizi ve serileri. Noktasal ve düzgün yakınsama. Düzgün yakınsama için Cauchy kriteri. Weierstrass’ın M-testi. Stone-Weierstrass Teoremi. Hilbert uzayları. Sequences and series of real numbers and convergence. Finite dimensional real vector spaces. Young’s, Hölder’s and Minkowski’s inequalities. Metric spaces. Sequences in metric spaces. Convergence and boundedness. Cauchy sequences and completeness. Topology of Metric spaces: open and closed sets. Compactness. Heine-Borel Theorem. Real valued continuous functions on metric spaces and their metric structure. Continuity and uniform continuity. Lipschitz continuity. Total Derivative. C^k[a,b] and \ell^p spaces. Sequences and series of real valued functions on metric spaces. Pointwise and uniform convergence. Cauchy criterion for uniform convergence. Weierstrass M-test. The Stone-Weierstrass Theorem. Hilbert spaces. Dersin Amacı (Course Objectives) 1. Öğrenciye Matematiksel Analiz’in teknik ve yöntemlerini öğretmek ve öğrencinin bu yöntemlerde belirli bir seviyede yeterliğe ulaşmasını sağlamak. 2. Öğrencilere daha önce öğrendikleri temel analiz kavramlarını titiz bir matematiksel kesinlikle uygulamayı öğretmek. 1. To teach the student the techniques and methods of Mathematical Analysis and to allow the student to develop a certain level of proficiency in these methods. 2. To teach students to use the basic concepts they learned in Calculus classes in a mathematically rigourous way. Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Bu dersi tamamlayan bir öğrencinin I. Metrik uzaylarındaki dizilerde limit teoremlerini kanıtlarını bilmesi, ve bu teoremleri limit hesaplarında doğru kullanabilmesi, II. Sınırlı, monoton, sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonlar üzerindeki teoremleri ve ispatlarını bilmesi, III. Fonksiyon dizi ve serilerinde noktasal ve düzgün yakınsamayı belirleyebilmesi IV. R’de tanımlı fonksiyonlar için Lebesgue integrasyon teorisinin temel kavramlarını bilmesi beklenir. Students completing this course will be able to: I. Know the proofs of limit theorems on metric spaces and use these theorems in calculations correctly, II. Know the proofs of theorems on bounded, monotone, continuous and uniformly continuous functions and use these theorems, III. Determine pointwise convergence or uniform convergence in sequences and series of functions IV. Know the basic concepts of the Lebegue integration theory for the functions defined on real numbers.
Pre-requisite(s)
Required Facilities
Other
Textbook		W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976
Other References		Metric Spaces,

Courses

Help

About