MAT 613E - Lie Gruplari ve Lie Cebirleri

Dersin Amaçları

Genel lineer grupların kapalı alt grupları yardımıyla Lie gruplarını vermek ve üstel matrisler yardımıyla Lie cebirlerini oluşturmak

Temsil teorisi ve Lie cebiri ilişkisini vermek ( Lie cebirleri temsilleri ile basit bağlantılı grupların temsilleri arasındaki ilşkiler).

Sürekli grup homomorfizmaları ile Lie cebirleri homomorfizmaları arasındaki ilişkiyi göstermek (Frobenius teoremine başvurmadan anlaşılması daha kolay olan Baker-Campbell-Hausdorff teoreminin kullanılması) .

Karmaşık yarı basit Lie cebirlerinin anlaşılmasına,( tamamen indirgenmiş temsillere ulaşılmasına(tıkızlıkla), Cartan alt cebirlerinin basit bir inşasının kurulmasına, Weyl grubunun daha açık inşasının kurulmasına) bu şekilde bizi götüren yolu vermek.

Dersin Tanımı

Matris Lie grupları; tıkızlık, bağlantılılık, basit bağlantılılık, homomorfizma ve izomorfizmalar, kutupsal ayrışımlar, Lie grupları; üstel matrisler, hesabı, üstel matrisin tersi, matris Lie grubunun Lie cebiri; Lie cebiri, yapı sabitleri, dolaysız toplamlar; Baker-Campbell-Hausdorff formülü, Lie cebir homomorfizması; temsil kuramı, Lie cebiri temsilleri, yarı basitlik kuramı