Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Lie Gruplari ve Lie Cebirleri
	İngilizce	Lie Groups and Lie Algebras
Dersin Kodu	MAT 613E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	2	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Aybike Özer
Dersin Amaçları		Genel lineer grupların kapalı alt grupları yardımıyla Lie gruplarını vermek ve üstel matrisler yardımıyla Lie cebirlerini oluşturmak Temsil teorisi ve Lie cebiri ilişkisini vermek ( Lie cebirleri temsilleri ile basit bağlantılı grupların temsilleri arasındaki ilşkiler). Sürekli grup homomorfizmaları ile Lie cebirleri homomorfizmaları arasındaki ilişkiyi göstermek (Frobenius teoremine başvurmadan anlaşılması daha kolay olan Baker-Campbell-Hausdorff teoreminin kullanılması) . Karmaşık yarı basit Lie cebirlerinin anlaşılmasına,( tamamen indirgenmiş temsillere ulaşılmasına(tıkızlıkla), Cartan alt cebirlerinin basit bir inşasının kurulmasına, Weyl grubunun daha açık inşasının kurulmasına) bu şekilde bizi götüren yolu vermek.
Dersin Tanımı		Matris Lie grupları; tıkızlık, bağlantılılık, basit bağlantılılık, homomorfizma ve izomorfizmalar, kutupsal ayrışımlar, Lie grupları; üstel matrisler, hesabı, üstel matrisin tersi, matris Lie grubunun Lie cebiri; Lie cebiri, yapı sabitleri, dolaysız toplamlar; Baker-Campbell-Hausdorff formülü, Lie cebir homomorfizması; temsil kuramı, Lie cebiri temsilleri, yarı basitlik kuramı
Dersin Çıktıları		GL(n;R),GL(n;C)SL(n;R),SL(n;C),O(n),SO(n),U(n),O(n,C),SO(n;C),Sp(n;R),Sp(n;C), Sp(n),H,E(n),P(n;1) gruplarını öğrenir Bazı tıkız ve tıkız olmayan gruplar ile bağlantılı ve basit bağlantılı grup örneklerini öğrenir SU(2) ve SO(3) arasındaki Lie grubu homorfizmasını , ve SL(n,R) ve SL(n,C) gruplarının kutupsal ayrışımlarını öğrenir. Lie gruplarını öğrenir Üstel matis yoluyla I. de verilen grupların Lie cebirlerini öğrenir Lie cebirlerini, yapı sabitlerinin hesabını, dolaysız toplamlarını öğrenir. Baker-Campbell-Hausdorff formülünü ve uygulamasını öğrenir. Temel temsil kuramını ve bazı Lie grup ve Lie cebiri temsillerinin inşasını öğrenir. SU(3)’ün temsilini ve yarı basitlik kuramını öğrenir
Önkoşullar
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		Hall, B.C. (2004). Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, Springer
Diğer Referanslar		• Fulton, W. Harris, J Representation Theory, Springer 1991 • Andrew Baker, Matrix Groups An Introduction to Lie Group Theory, Springer 2001 • Warner, F. W. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer 1983 • Fuchs, J. Schweigart, C. Symmetries, Lie Algebras and Represenations, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, 1997

Dersler

Yardım

Hakkında