MAT 544E - Adi Türevli Diferansiyel Denklemler İçin Sayısal Analiz

Dersin Amaçları

1. Öğrencilere adi türevli diferansiyel denklemler ve sistemler için sayısal çözümlerine ilişkin temel kavramları tanıtmak,
2. Adi türevli diferansiyel denklemleri çeşitli yöntemler kullanarak sayısal olarak çözmeyi öğretmek.
3. Çeşitli yöntemlerin genel hata analizini öğretmek.

Dersin Tanımı

Diferansiyel denklemler theorisine giriş. Başlangıç değer probleminin kararlılığı. Euler yöntemi. Euler yöntemi için hata analizi ve nümerik kararlılık. Diferansiyel denklem sistemleri için nümerik yöntemler.
Geri Euler yöntemi ve trapezoidal yöntemi. Taylor ve Runge-Kutta yöntemleri, bu yöntemlerin yakınsalık, kararlılık ve asimptotik hata analizleri. Cok adımlı yöntemler ve genel hata analizleri. Stiff diferansiyel denklemler. Stiff diferansiyel denklemler için kapalı Runge-Kutta yöntemleri, diferansiyel cebirsel denklemler. Sınır değer problemi.