MAT 512E - Kısmi Diferansiyel Denklemler I

Dersin Amaçları

• Karakteristikler kavramını takdim etmek ve karakteristikler yöntemi ile birinci mertebe kuazilineer ve nonlinear denklemler için Cauchy problemini çözmek.
• Önce birinci mertebe kuazilineer denklemler için ve sonra da yüksek mertebe lineer denklemler için klasik ve zayıf çözümleri tanımlamak. Ayrıca lineer denklemlerin distribüsyon anlamında çözümlerini de tanımlamak.
• Dalga, Laplace ve Isı denklemlerinin bazı klasik ve zayıf çözümlerini incelemek

Dersin Tanımı

Birinci mertebe denklemler; Cauchy problemi, karakteristikler yöntemi, genel çözümler, zayıf çözümler. Yüksek mertebe denklemler; Cauchy problemi, Cauchy-Kovalevski teoremi. İkinci mertebe iki bağımsız değişkenli denklemler. Birinci mertebe sistemler. Lineer denklemler ve genelleştirilmiş çözümler. Bir boyutlu dalga denklemi. Yüksek boyutlarda dalga denklemi; küresel ortalama, Kirchhoff formulü ve Huygens prensibi. Laplace denklemi; Dirichlet ve Neumann problemleri, maximum prensibi, Green fonksiyonları. Sınırlı bir bölgede ısı denklemi, başlangıç değer problemi ve temel çözüm, regülerlik