Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Kısmi Diferansiyel Denklemler I
	İngilizce	Partial Differantial Equat. I
Dersin Kodu	MAT 512E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	-	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Semra Ahmetolan
Dersin Amaçları		• Karakteristikler kavramını takdim etmek ve karakteristikler yöntemi ile birinci mertebe kuazilineer ve nonlinear denklemler için Cauchy problemini çözmek. • Önce birinci mertebe kuazilineer denklemler için ve sonra da yüksek mertebe lineer denklemler için klasik ve zayıf çözümleri tanımlamak. Ayrıca lineer denklemlerin distribüsyon anlamında çözümlerini de tanımlamak. • Dalga, Laplace ve Isı denklemlerinin bazı klasik ve zayıf çözümlerini incelemek
Dersin Tanımı		Birinci mertebe denklemler; Cauchy problemi, karakteristikler yöntemi, genel çözümler, zayıf çözümler. Yüksek mertebe denklemler; Cauchy problemi, Cauchy-Kovalevski teoremi. İkinci mertebe iki bağımsız değişkenli denklemler. Birinci mertebe sistemler. Lineer denklemler ve genelleştirilmiş çözümler. Bir boyutlu dalga denklemi. Yüksek boyutlarda dalga denklemi; küresel ortalama, Kirchhoff formulü ve Huygens prensibi. Laplace denklemi; Dirichlet ve Neumann problemleri, maximum prensibi, Green fonksiyonları. Sınırlı bir bölgede ısı denklemi, başlangıç değer problemi ve temel çözüm, regülerlik
Dersin Çıktıları		• Birinci mertebe kuazilineer ve nonlinear denklemler için Cauchy probleminin karakteristikler yöntemi ile çözümlerini bulabilirler. Birinci mertebe kuazilineer denklemlerin klasik ve zayıf (süreksiz) çözümlerini bulabilirler • Yüksek mertebeden bir denklem için Cauchy problemini tanımlayıp inceleyebilirler. • İkinci mertebe denklemleri sınıflayabilirler, kanonik formlarını ve bunların bazılarının genel çözümlerini bulabilirler. Birinci mertebe sistemleri sınıflayabilirler ve hiperbolik sistemlerin çözümlerini bulabilirler • Lineer denklemlerin zayıf çözümlerini ve genelleştirimiş (distribüsyon anlamında ) çözümlerini tanımlayabilirler. • Bir boyutlu dalga denkleminin klasik ve zayıf çözümlerini bulabilirler. • Yüksek boyutlu dalga denklemleri için Cauchy problemine küresel ortalamalar yöntemini uygulayabilirler • Laplace denklemi için Dirichlet ve Neumann problemlerinin bazı özel bölgelerde çözümlerini inşa edebilirler. Bu problemler için genel bir bölgede Green foksiyonlarını tanımlayabilirler • Isı denkleminin sınırlı bir bölgede ve başlangıç değer problem için çözümlerini inşaa edebilirler.
Önkoşullar
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		• McOwen, R.,(1996), Partial Differential Equations, Prentice Hall, New Jersey.
Diğer Referanslar		• John, F.(,1982), Partial Differential Equations, Springer, New York • Evans, L. C.,(1998), Partial Differential Equations, AMS, Prvidence, Rhode Island. • Garabedian, P. R., (1964), Partial Differential Equations , John Wiley, New York • Williams, W. E.. (1980), Partial Differential Equations,Clarendon Press, Oxford.

Dersler

Yardım

Hakkında