MAT 622E - KAOS VE DİNAMİK SİSTEMLER

Dersin Amaçları

1. Kaos ve Dinamik Sistemler’in yüksek seviyeli konularından bazılarını öğretmek,
2. Kaos ve Dinamik sistemlerle ilgili araştırma yapmak isteyen yüksek lisans veya doktora öğrencileri için gerekli altyapıyı oluşturmak.

Dersin Tanımı

Örnekler ve Temel Kavramlar: Bir Çemberin Genişleme Endomorfizmaları, Gauss Dönüşümü, Akış ve Diferansiyel Denklemler, Lyapunov Üsleri.
Topolojik Dinamik: Topolojik Entropi, Ramsey Teorisine Uygulamalar.
Sembolik Dinamik: Kodlar, Perron-Frobenius Teoremi, Sofik Kaydırmalar.
Ergodik Teori: Ölçü Teorisi, Ergodik Teoremler, Weyl Teoremi,.
Hiperbolik Dinamik: Yörüngeler, Anosov Difeomorfizmaları, Diferansiyellenebilen Manifoldlar.
Düşük Boyutlu Dinamik: Sharkovsky Teoremi.
Karmaşık Dinamik: Riemann Küresinde Kompleks Analiz, Julia ve Mandelbrot Kümeleri.