Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Diferansiyel Geometri II
	İngilizce	Differential Geometry II
Dersin Kodu	MAT 610E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	2	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Fatma Özdemir Fatma Özdemir
Dersin Amaçları		1. Tensör alanları, dış türev ve diferansiyel formları hatırlamak; Lie türevi, konneksiyonları, Riemann metriği ve Riemann manifoldunu tanıtmak; 2. Kovaryant türev, paralel kayma, jeodezikler, üstel fonksiyonlar ve normal koordinatları ve özelliklerini incelemek; 3. Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğriliği tanıtmak, özelliklerini incelemek ve uzay formlarına uygulamak; 4. Riemann metriğinin konform değişimini incelemek; 5. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon ve ikinci esas formu tanıtmak; Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri ve Cartan yapı denklemleri elde etmek.
Dersin Tanımı		Tensör alanları, dış türev, diferansiyel formlar ve Lie türevi. Konneksiyonlar. Riemann metriği, Riemann manifoldu, kovaryant türev, paralel kayma, jeodezikler, üstel fonksiyon, normal koordinatlar. Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik. Uzay formları. Riemann metriğinin konform değişimi. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon, ikinci esas form. Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri. Cartan yapı denklemleri.
Dersin Çıktıları		Bu dersi başarıyla tamamlayan doktora öğrencileri aşağıdaki konularda bilgi, beceri ve yetkinlik kazanırlar; I. Tensör alanları, dış türev, diferansiyel formlar ve Lie türevi; II. Konneksiyonlar. Riemann metriği, Riemann manifoldu; III. Kovaryant türev, paralel kayma, jeodezikler, üstel fonksiyon, normal koordinatlar; IV. Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik, uzay formları; V. Riemann metriğinin konform değişimi; VI. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon, ikinci esas form. Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri; VII. Cartan yapı denklemleri.
Önkoşullar		Yok
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		1. Boothby, W.M. (1975). An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press Inc.. 2. Hicks, N. J. (1971). Notes on Differentail Geometry, Van Nostrand Reinhold Company. 3. do Carmo, M.P. (1990). Riemannian Geometry, Birkehauser, 4. Kobayashi, S. ve Nomizu, K. (1963). Foundation of Differential Geometry I, Interscience Publishers. 5. Chen, B-Y,( 1973). Geometry of Submanifolds, M. Decker.
Diğer Referanslar

Dersler

Yardım

Hakkında