Hoşgeldiniz, Misafir . Oturum Aç . English
Neredeyim: Ninova / Dersler / Fen Bilimleri Enstitüsü / MAT 610E / Dersin Bilgileri
 

Dersin Bilgileri

Dersin Adı
Türkçe Diferansiyel Geometri II
İngilizce Differential Geometry II
Dersin Kodu
MAT 610E Kredi Ders
(saat/hafta)
Uygulama
(saat/hafta)
Labratuvar
(saat/hafta)
Dönem 2
3 3 - -
Dersin Dili İngilizce
Dersin Koordinatörü Sezgin Altay Demirbağ
Dersin Amaçları 1. Tensör alanları, dış türev ve diferansiyel formları hatırlamak; Lie türevi, konneksiyonları, Riemann metriği ve Riemann manifoldunu tanıtmak;
2. Kovaryant türev, paralel kayma, jeodezikler, üstel fonksiyonlar ve normal koordinatları ve özelliklerini incelemek;
3. Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğriliği tanıtmak, özelliklerini incelemek ve uzay formlarına uygulamak;
4. Riemann metriğinin konform değişimini incelemek;
5. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon ve ikinci esas formu tanıtmak; Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri ve Cartan yapı denklemleri elde etmek.
Dersin Tanımı Tensör alanları, dış türev, diferansiyel formlar ve Lie türevi. Konneksiyonlar. Riemann metriği, Riemann manifoldu, kovaryant türev, paralel kayma, jeodezikler, üstel fonksiyon, normal koordinatlar. Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik. Uzay formları. Riemann metriğinin konform değişimi. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon, ikinci esas form. Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri. Cartan yapı denklemleri.
Dersin Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayan doktora öğrencileri aşağıdaki konularda bilgi, beceri ve yetkinlik kazanırlar;
I. Tensör alanları, dış türev, diferansiyel formlar ve Lie türevi;
II. Konneksiyonlar. Riemann metriği, Riemann manifoldu;
III. Kovaryant türev, paralel kayma, jeodezikler, üstel fonksiyon, normal koordinatlar;
IV. Eğrilik tensörleri, kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği ve skaler eğrilik, uzay formları;
V. Riemann metriğinin konform değişimi;
VI. Riemann alt manifoldları, indirgenmiş konneksiyon, ikinci esas form. Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri;
VII. Cartan yapı denklemleri.
Önkoşullar
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı 1. Boothby, W.M. (1975). An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press Inc..
2. Hicks, N. J. (1971). Notes on Differentail Geometry, Van Nostrand Reinhold Company.
3. do Carmo, M.P. (1990). Riemannian Geometry, Birkehauser,
4. Kobayashi, S. ve Nomizu, K. (1963). Foundation of Differential Geometry I, Interscience Publishers.
5. Chen, B-Y,( 1973). Geometry of Submanifolds, M. Decker.
Diğer Referanslar
 
 
Dersler . Yardım . Hakkında
Ninova, İTÜ Bilgi İşlem Daire Başkanlığı ürünüdür. © 2020