Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Reel Analiz I
	İngilizce	Real Analysis I
Dersin Kodu	MAT 288E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	-	4	-	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Atabey Kaygun
Dersin Amaçları		1. Öğrenciye Matematiksel Analiz’in teknik ve yöntemlerini öğretmek ve öğrencinin bu yöntemlerde belirli bir seviyede yeterliğe ulaşmasını sağlamak. 2. Öğrencilere daha önce öğrendikler temel analiz kavramlarını titiz bir matematiksel kesinlikle uygulamayı öğretmek.
Dersin Tanımı		Normlu vektör uzayları. Sonlu boyutlu reel vektör uzayları. Young, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Metrik uzayları. Metrik uzaylarında diziler. Yakınsaklık ve sınırlılık. Cauchy dizileri ve tam uzaylar. Metrik uzaylarının topolojisi: açık ve kapalı kümeler. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. Metrik uzayları üzerindeki sürekli reel fonksiyonlar ve üzerlerindeki metrik yapıları. Süreklilik ve düzgün süreklilik. Lipschitz sürekliliği. Türevler. C^k[a,b], \ell^p ve L^p normlu uzayları ve bunların dualleri. Fonksiyon dizi ve serileri. Stone-Weierstrass Teoremi. Noktasal ve düzgün yakınsama. Düzgün yakınsama için Cauchy kriteri. Arzela-Ascoli Teoremi. Weierstrass’ın M-testi.
Dersin Çıktıları		Bu dersi başarıyla tamamlayan bir öğrencinin I. Metrik uzaylarındaki dizilerde limit teoremlerini kanıtlarını bilmesi, ve bu teoremleri limit hesaplarında doğru kullanabilmesi, II. Sınırlı, monoton, sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonlar üzerindeki teoremleri ve ispatlarını bilmesi, III. Fonksiyon dizi ve serilerinde noktasal ve düzgün yakınsamayı belirleyebilmesi beklenir.
Önkoşullar		MAT 188/188E veya MAT 213/ MAT 213E veya MAT 104/ MAT 104E veya MAT 102/MAT 102E MİN DD
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976 J. E. Marsden and M. J. Hoffman, Elementary Classical Analysis, Macmillan, 1993.
Diğer Referanslar		T, W. Körner, A Companion to Analysis, AMS, 2004. T. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974. K. A. Ross, Elementary Analysis, Springer, 2010.

Dersler

Yardım

Hakkında