MAT 288E - Reel Analiz I

Dersin Amaçları

1. Öğrenciye Matematiksel Analiz’in teknik ve yöntemlerini öğretmek ve öğrencinin bu yöntemlerde belirli bir seviyede yeterliğe ulaşmasını sağlamak.
2. Öğrencilere daha önce öğrendikleri temel analiz kavramlarını titiz bir matematiksel kesinlikle uygulamayı öğretmek.

Dersin Tanımı

Reel sayı dizileri ve yakınsaklık. Normlu vektör uzayları. Sonlu boyutlu reel vektör uzayları. Young, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Metrik uzayları. Metrik uzaylarında diziler. Yakınsaklık ve sınırlılık. Cauchy dizileri ve tam uzaylar. Metrik uzaylarının topolojisi: açık ve kapalı kümeler. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. Metrik uzaylar üzerindeki sürekli reel fonksiyonlar ve üzerlerindeki metrik yapıları. Hilbert uzayları. Süreklilik ve düzgün süreklilik. Lipschitz sürekliliği. Türevler. R’deki Lebesgue ölçüsü. Lebesgue ölçülebilir fonksiyonlar. R’deki Lebesgue integrali. C^k[a,b], \ell^p ve L^p normlu uzayları. Metrik uzaylarda fonksiyon dizi ve serileri. Stone-Weierstrass Teoremi. Noktasal ve düzgün yakınsama. Düzgün yakınsama için Cauchy kriteri. Weierstrass’ın M-testi.