MAT 221 - Olasılık Teorisi

Dersin Amaçları

1. Olasılığın basit konularını öğretmek
2. Kesikli ve Sürekli rassal Olaylar için Olasılık Modelleri Oluşturmak
3. Matematiksel analiz derslerinde öğrendiklerini olasılık hesaplarında kullanabilmek için gerekli olan düşünme ve uygulama becerilerini geliştirmek.

Dersin Tanımı

Deney, örnek uzay, olay, olaylar cebiri; sigma-olaylar cebiri. Sigma-cebir üzerinde olasılık ölçüsü; Borel kümelerin sigma-cebiri; Kolmogorov aksiyomları, koşullu olasılık. Sayma Teknikleri; çarpım kuralı, permütasyon, kombinezon, binom açılımı, multinomial açılım, ağaç diyagramı, Bayes teoremi. Rastlantı değişkeni. Kesikli dağılım fonksiyonları; kesikli örnek uzayda olasılıklar, eşit şanslı olaylar. Birikimli dağılım fonksiyonu. Sürekli dağılım fonksiyonları, sürekli örnek uzayda olasılıklar. Rastlantı değişkenin fonksiyonu. İki değişkenli rasgele vektör. İki değişkenli bileşik dağılım fonksiyonu, Marjinal ve koşullu dağılım fonksiyonları, bağımsız rasgele değişkenler. Beklenen değer tanımı ve özellikleri. Özel beklenen değerler; ortalama, varyans, kovaryans ve korelasyon katsayıları, Markov ve Chebyshev’s eşitsizliği. Moment çıkaran fonksiyonu, momentlerin hesabı. Bazı kesikli dağılımlar; Bernolli, Binomial, multinomiyal, geometrik, negative-Binom, Poisson dağılımları. Bazı sürekli olasılık dağılımlar; Normal, gama, üssel, Ki-kare, t- ve F- dağılımları. Limit teoremleri; büyük sayılar yasası, Merkezi limit teoremi. Slutsky teoremi. Markov Zincirleri