Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Diferansiyel Geometri
	İngilizce	Differantial Geometry
Dersin Kodu	MAT 342E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	6	3	-	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Fatma Özdemir
Dersin Amaçları		1. 3 -boyutta eğriler ve yüzeyler ile temel kavramları vermek 2. İleri analiz ve lineer cebir ilgili bilgileri pekiştirmek ve bu bilgileri geometri problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak
Dersin Tanımı		Eğrilerin Diferansiyel Geometrisi; oskülatör düzlem, eğrilik, burulma, Frenet üçyüzlüsü, Frenet formülleri, oskülatör küre. Helisler, basıtlar (teğete normal eğriler) ve mebsutlar (Normale teğet eğriler), Bertrand eğrileri. Doğal denklemler, eğriler teorisinin temel teoremi.Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi; bir yüzeyin I. ve II.esas formu, normal eğrilik, eğrilik çizgileri, Dupin göstergesi, Meunier Teoremi, ortalama eğrilik, Gauss eğriliği. Gauss’un Egregium Teoremi, Mainardi-Codazzi denklemleri, Weingarten denklemleri. Asimptotik çizgiler, geodezik çizgiler. Euler, Ossian-Bonnet ve Liouville formülleri. Yüzeyler teorisinin temel teoremi.
Dersin Çıktıları		Bu dersi tamamlayan öğrenci, I. regüler bir eğrinin tanımını eğrilerle ilgili temel kavramları, eğrinin yay uzunluğunu hesaplamayı ve bir eğriyi yay uzunluğuna göre parametrelemeyi öğrenir II. teğet, normal ve binormal vektörler, küresel eğriler,teğet doğru, normal doğru ve binormal doğru ve teğet düzlem, oskülatör düzlem ve rektifiyan düzlem kavramlarını öğrenir III. Frenet üçyüzlüsünün büyüklüklerini hesaplar, Frenet formüllerini öğrenir, eğrilik ve burulma ile ilgili Teoremleri kavrar IV. helisler, basıtlar (teğete normal eğriler) ve mebsutlar (normale teğet eğriler), Bertrand eğrileri ile ilgili bilgi edinir ve eğriler teorisinin esas teoremini öğrenir V. Yüzey tanımını ve parametrelemeyi öğrenir, yüzeyin, eğriliklerini ve yüzeyin bir noktasındaki asal doğrultularını hesaplar ve yüzeyin üzerindeki bir eğrinin normal ve geodezik eğriliklerini hesaplar VI. yüzeyin asimptotik ve geodezik eğri kavramlarını anlar, Euler’s, Ossian-Bonnet’s and Liouville’s formüllerini ve yüzeyin esas teoremini öğrenir
Önkoşullar		MAT232 / MAT201 veya MAT232E / MAT201E
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		Differential Geometry Of Curves and Surfaces, Mafredo P. Do Carmo, Prentice-Hall
Diğer Referanslar		Geometry From a Differentiable Viewpoint, John McCleary Theory and Problems of Differential Geometry, Martin M. Lipschutz(Schaum's Outline Series)

Dersler

Yardım

Hakkında