MAT 142 - Lineer Cebir II

Dersin Amaçları

1. Vektör uzaylarında iç çarpım kavramını vermek ve iç çarpım yardımıyla diklik kavramını geliştirmek.
2. Lineer dönüşümlerdeki temel konuları hatırlatarak özdeğer, özvektör kavramlarını öğretmek.
3. Benzerlik ve bir matrisin köşegenleştirilmesi kavramlarını öğretmek.
4. Kuadratik formlar ile özdeğerler arasındaki ilişkiyi öğretmek.
5. Lineer Cebir kavramlarının Analitik Geometrideki uygulamalarını öğretmek.

Dersin Tanımı

İç Çarpım Uzayları; Standart iç çarpım, Ortogonal (Dik) altuzaylar, Bir alt uzayın dik tümleyeni, İç çarpım uzayları, Cauchy-Schwarz eşitsizliği, Normlu uzaylar, Ortogonal bazlar, Ortogonal matrisler, Gram Schmidt ortogonalleştirme yöntemi.
Lineer Dönüşümler ve Matrisler; Lineer dönüşümün tanımı, Lineer dönüşümün çekirdeği ve görüntüsü, Bir lineer dönüşümün matris temsili, Benzerlik.
Özdeğerler ve Özvektörler; Tanım, Cayley-Hamilton Teoremi, Köşegenleştirme ve benzer matrisler, Simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi.
Özdeğerler ve Özvektörlerin Uygulamaları; Kuadratik formlar, Konik kesitler, İkinci dereceden yüzeyler.