Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	: İleri Matematik
	İngilizce	Advanced Mathematics
Dersin Kodu	MAT 272E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	-	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		İbrahim Kırat
Dersin Amaçları		1. Öğrenciye Matematiksel Analiz’in teknik ve yöntemlerini öğretmek ve öğrencinin bu yöntemlerde belirli bir seviyede yeterliğe ulaşmasını sağlamak. 2. Öğrencilere daha önce öğrendikleri temel analiz kavramlarını titiz bir matematiksel kesinlikle uygulamayı öğretmek.
Dersin Tanımı		Reel sayı dizileri ve serileri ve yakınsaklık. Sonlu boyutlu vektör uzayları. Young, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Metrik uzayları. Metrik uzaylarında diziler. Yakınsaklık ve sınırlılık. Cauchy dizileri ve tam uzaylar. Metrik uzaylarının topolojisi: açık ve kapalı kümeler. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. Metrik uzaylar üzerindeki sürekli reel fonksiyonlar ve üzerlerindeki metrik yapıları. Süreklilik ve düzgün süreklilik. Lipschitz sürekliliği. Türevler. C^k[a,b] ve \ell^p normlu uzayları. Metrik uzaylarda fonksiyon dizi ve serileri. Noktasal ve düzgün yakınsama. Düzgün yakınsama için Cauchy kriteri. Weierstrass’ın M-testi. Stone-Weierstrass Teoremi. Hilbert uzayları.
Dersin Çıktıları		Bu dersi tamamlayan bir öğrencinin I. Metrik uzaylarındaki dizilerde limit teoremlerini kanıtlarını bilmesi, ve bu teoremleri limit hesaplarında doğru kullanabilmesi, II. Sınırlı, monoton, sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonlar üzerindeki teoremleri ve ispatlarını bilmesi, III. Fonksiyon dizi ve serilerinde noktasal ve düzgün yakınsamayı belirleyebilmesi IV. R’de tanımlı fonksiyonlar için Lebesgue integrasyon teorisinin temel kavramlarını bilmesi beklenir.
Önkoşullar
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		1. W. R. Parzynski and P. W. Zipse, Introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Company, 1987. 2. Erwin O. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley; 1-st edition, 1989. 3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, 1976 4. Micheal O. Searcoid, Metric Spaces, Springer, 2007. 5. Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons; 3-rd edition, 2000.
Diğer Referanslar

Dersler

Yardım

Hakkında