MAT 428E - Fonksiyonel Analiz

Dersin Amaçları

Linear and normed spaces. Linear operators and bounded linear operators. Linear functionals. Dual space. Hilbert spaces. The system of orthonormal and exact vectors. Bessel’s inequality. Parseval’s identity. Hilbert adjoint operator and self-adjoint, unitary and normal operators. HahnBanach Theorems. First and second category sets. The uniform boundedness principle. Strong and weak convergence. Open mapping theorem. Closed graph theorem.

Dersin Tanımı

Lineer ve normlu uzaylar. Lineer operatörler ve sınırlı lineer operatörler. Lineer fonksiyoneller. Dual uzay. Hilbert uzayları. Ortonormal sistemler ve tam vektörler. Bessel eşitsizliği. Parseval özelliği. Hilbert eşlenik operatörü , kendine eşlenik, üniter ve normal operatörler. Hahn-Banach teoremleri. Birinci ve ikinci kategori kümeleri. Düzgün sınırlılık prensibi. Kuvvetli ve zayıf yakınsaklık. Açık tasvir teoremi. Kapalı çizge teoremi.