Hoş Geldiniz,
Misafir
.
Oturum Aç
.
English
NİNOVA
DERSLER
YARDIM
HAKKINDA
Neredeyim:
Ninova
/
Dersler
/
Fen-Edebiyat Fakültesi
/
MAT 468E
/
Dersin Bilgileri
Fakülteye dön
Ana Sayfa
Dersin Bilgileri
Dersin Haftalık Planı
Değerlendirme Kriterleri
Dersin Bilgileri
Dersin Adı
Türkçe
Nonlineer Dalgalar
İngilizce
Nonlinear Waves
Dersin Kodu
MAT 468E
Kredi
Ders
(saat/hafta)
Uygulama
(saat/hafta)
Labratuvar
(saat/hafta)
Dönem
-
3
3
-
-
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Koordinatörü
Semra Ahmetolan
Dersin Amaçları
Dersin amacı, mühendislikte ve bilimin diğer alanlarında önemli rol oynayan, lineer olmayan dalgalar, bu dalgaların yayılımını yöneten denklemler, özellikle Korteweg-de Vries (KdV) denklemi, ve çözümleri hakkında öğrenciye bilgi vermektir.
Bununla ilgili olarak,
1. Lineer dalga denklemleri, disipatif dalga ve dispersiyon konusunda bilgi vermek,
2. Lineer olmayan dalga denklemi ve çözümlerin çok değerliliği hakkında bilgilendirmek,
3. KdV denkleminin elemanter çözümleri ve çözümlerin davranışının nasıl olduğunu öğretmek,
4. Saçılma ve ters saçılma problemlerini öğrenciye tanıtmak,
5. KdV için başlangıç değer probleminin çözümlerini inşaa ederek yanlız dalga ve iki soliton çözümleri hakkında fikir vermek,
6. Lax formülasyonunu, Hirota metodunu ve Backlund dönüşümünü öğrenciye tanıtmak,
7. Yanlız dalga ve soliton çözümlerine izin veren lineer olmayan evrim denklemleri çözmek için gereken sayısal metodlar hakkında bilgi vermek
Dersin Tanımı
Korteweg-de Vries Denklemi; lineer dalga denklemi, çözümlerin süperpozisyonu. Lineer dispersif dalga denklemi, dispersiyon. En basit lineer olmayan dalga denklemi, çözümlerin çokdeğerliliği. Nonlineerlik ve dispersiyon arasındaki denge, KdV denklemi.
KdV Denkleminin Elemanter Çözümleri; KdV denkleminin gezen dalga çözümlerinin kalitatif davranışları, çözümlerin Jakobi eliptik fonksiyonlarla ifadesi. Çözümlerin limit davranışları, yalnız dalga çözümleri.
Saçılma ve Ters Saçılma Problemleri; saçılma problemi, ters saçılma problemi, Marchenko denkleminin çözümü.
KdV için Başlangıç-Değer Problemi; çözümün inşası, yalnız dalga ve iki soliton çözümleri.
KdV Denkleminin Bazı Özellikleri; korunum yasaları, KdV denklemi için Lax formülasyonu. Hirota metodu, KdV denkleminin bilineer formu. KdV denklemi için Backlund dönüşümü. Painleve Özelliği ve Sayısal Çözümler; KdV denkleminin Painleve özelliği. KdV denkleminin soliton çözümlerinin sayısal olarak incelenmesi.
Dersin Çıktıları
Bu dersi tamamlayan öğrenciler,
I. Lineer ve lineer olmayan dalga denklemleri, disipatif dalga ve dispersiyon bağıntısı inceleyebilme,
II. Lineer olmayan denklemlerin çözümlerini bulabilme ve davranışı hakkında yorum yapabilme,
III. Saçılma ve ters saçılma problemlerini inceleyebilme,
IV. KdV denklemi için genel başlangıç değer problemini çözebilme,
V. Lax formülasyonunu, Hirota metodunu ve Backlund dönüşümünü kullanabilme,
VI. Lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümlerini bulabilmek için sayısal metodları kullanabilme,
VII. Lineer olmayan denklemlerin soliton çözümlerini sayısal olarak inceleyebilme,
becerilerini kazanırlar.
Önkoşullar
MAT331/MAT331E
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı
P.G.Drazin and R.S.Johnson (1989), Solitons: an Introduction, Cambridge University Press
Diğer Referanslar
1. G.B. Whitham (1974), Linear and Nonlinear Waves, John Wiley& Sons.
2. R.K.Dodd, J.C. Eilbeck, J.D.Gibbon, H.C. Morris (1982), Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic Press, London
Dersler
.
Yardım
.
Hakkında
Ninova, İTÜ Bilgi İşlem Daire Başkanlığı ürünüdür. © 2023