Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Nonlineer Dalgalar
	İngilizce	Nonlinear Waves
Dersin Kodu	MAT 468E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	-	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Semra Ahmetolan
Dersin Amaçları		Dersin amacı, mühendislikte ve bilimin diğer alanlarında önemli rol oynayan, lineer olmayan dalgalar, bu dalgaların yayılımını yöneten denklemler, özellikle Korteweg-de Vries (KdV) denklemi, ve çözümleri hakkında öğrenciye bilgi vermektir. Bununla ilgili olarak, 1. Lineer dalga denklemleri, disipatif dalga ve dispersiyon konusunda bilgi vermek, 2. Lineer olmayan dalga denklemi ve çözümlerin çok değerliliği hakkında bilgilendirmek, 3. KdV denkleminin elemanter çözümleri ve çözümlerin davranışının nasıl olduğunu öğretmek, 4. Saçılma ve ters saçılma problemlerini öğrenciye tanıtmak, 5. KdV için başlangıç değer probleminin çözümlerini inşaa ederek yanlız dalga ve iki soliton çözümleri hakkında fikir vermek, 6. Lax formülasyonunu, Hirota metodunu ve Backlund dönüşümünü öğrenciye tanıtmak, 7. Yanlız dalga ve soliton çözümlerine izin veren lineer olmayan evrim denklemleri çözmek için gereken sayısal metodlar hakkında bilgi vermek
Dersin Tanımı		Korteweg-de Vries Denklemi; lineer dalga denklemi, çözümlerin süperpozisyonu. Lineer dispersif dalga denklemi, dispersiyon. En basit lineer olmayan dalga denklemi, çözümlerin çokdeğerliliği. Nonlineerlik ve dispersiyon arasındaki denge, KdV denklemi. KdV Denkleminin Elemanter Çözümleri; KdV denkleminin gezen dalga çözümlerinin kalitatif davranışları, çözümlerin Jakobi eliptik fonksiyonlarla ifadesi. Çözümlerin limit davranışları, yalnız dalga çözümleri. Saçılma ve Ters Saçılma Problemleri; saçılma problemi, ters saçılma problemi, Marchenko denkleminin çözümü. KdV için Başlangıç-Değer Problemi; çözümün inşası, yalnız dalga ve iki soliton çözümleri. KdV Denkleminin Bazı Özellikleri; korunum yasaları, KdV denklemi için Lax formülasyonu. Hirota metodu, KdV denkleminin bilineer formu. KdV denklemi için Backlund dönüşümü. Painleve Özelliği ve Sayısal Çözümler; KdV denkleminin Painleve özelliği. KdV denkleminin soliton çözümlerinin sayısal olarak incelenmesi.
Dersin Çıktıları		Bu dersi tamamlayan öğrenciler, I. Lineer ve lineer olmayan dalga denklemleri, disipatif dalga ve dispersiyon bağıntısı inceleyebilme, II. Lineer olmayan denklemlerin çözümlerini bulabilme ve davranışı hakkında yorum yapabilme, III. Saçılma ve ters saçılma problemlerini inceleyebilme, IV. KdV denklemi için genel başlangıç değer problemini çözebilme, V. Lax formülasyonunu, Hirota metodunu ve Backlund dönüşümünü kullanabilme, VI. Lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümlerini bulabilmek için sayısal metodları kullanabilme, VII. Lineer olmayan denklemlerin soliton çözümlerini sayısal olarak inceleyebilme, becerilerini kazanırlar.
Önkoşullar		MAT331/MAT331E
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		P.G.Drazin and R.S.Johnson (1989), Solitons: an Introduction, Cambridge University Press
Diğer Referanslar		1. G.B. Whitham (1974), Linear and Nonlinear Waves, John Wiley& Sons. 2. R.K.Dodd, J.C. Eilbeck, J.D.Gibbon, H.C. Morris (1982), Solitons and Nonlinear Wave Equations, Academic Press, London

Dersler

Yardım

Hakkında