MAT 332E - Real Analysis I

Course Objectives

1. To introduce the measure of plane sets first, and then the measure in general.
2. To introduce the Lebesgue integral as extension of the Riemann integral.
3. To teach properties of Lebesgue integral and give ability to apply on mathematical problems.

Course Description

Ölçü kavramı. Düzlemde ve R^n de ölçülebilir cümleler. Dış ve iç ölçü fonksiyonları. Genel ölçü. Ölçü
fonksiyonunun genişletilmesi. Ölçülebilir cümlelerin özellikleri. Cantor ve Borel cümleleri. Ölçülebilir
fonksiyonlar. Lebesgue integrali. Lebesgue integralinin özellikleri. Yakınsaklık kavramları. Lebesgue ve
Riemann integrallerinin karşılaştırılması. Lebesgue, Fatou ve Levi teoremleri. Çarpım ölçüsü. Çarpım
uzaylarında Lebesgue integrali. Fubini teoremi.