MAT 511E - Diferansiyel Geometri I

Dersin Amaçları

1. Topolojinin temel tanım ve teoemlerini hatırlamak;
2. Türevlenebilir manifold kavramını, tanjant ve kotanjant uzaylarını ve türevlenebilir tasvirleri tanıtmak;
3. Euclid uzayının hiperyüzeylerinin geometrik yapılaraını tanıtmak ve onların geometrik özelliklerini incelemek;
4. Riemann manifoldlarını geliştirmek için tensörleri ve diferansiyel formları tanıtmak.

Dersin Tanımı

Topolojik uzaylar, türevlenebilir manifoldlar, teğet uzay, vektör alanları, Lie parantezi, diffeomorfizma, ters fonksiyon teoremi, alt manifoldlar, hiperyüzeyler, Euclid uzayının standart konneksiyonu, Weingarten ve Gauss tasvirleri, tensörler ve diferansiyel formlar, Lie türevi, Riemann konneksiyonu, Riemann manifoldlar