Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Diferansiyel Geometri I
	İngilizce	Differential Geometry I
Dersin Kodu	MAT 511E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	2	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Elif Canfes
Dersin Amaçları		1. Topolojinin temel tanım ve teoemlerini hatırlamak; 2. Türevlenebilir manifold kavramını, tanjant ve kotanjant uzaylarını ve türevlenebilir tasvirleri tanıtmak; 3. Euclid uzayının hiperyüzeylerinin geometrik yapılaraını tanıtmak ve onların geometrik özelliklerini incelemek; 4. Riemann manifoldlarını geliştirmek için tensörleri ve diferansiyel formları tanıtmak.
Dersin Tanımı		Topolojik uzaylar, türevlenebilir manifoldlar, teğet uzay, vektör alanları, Lie parantezi, diffeomorfizma, ters fonksiyon teoremi, alt manifoldlar, hiperyüzeyler, Euclid uzayının standart konneksiyonu, Weingarten ve Gauss tasvirleri, tensörler ve diferansiyel formlar, Lie türevi, Riemann konneksiyonu, Riemann manifoldlar
Dersin Çıktıları		Bu dersi başarıyla tamamlayan Yüksek lisans öğrencileri aşağıdaki konularda bilgi, beceri ve yetkinlik kazanırlar; I. Topolojinin bazı temel tanım ve teoremleri; II. Türevlenebilir manifoldların temel tanım ve teoremleri; III. Manifoldlar üzerinde teğet vektor alanları, tasvirler ve ters fonksiyon teoremi; IV. Euclid uzayının hiperyüzeyleri, Gauss ve Weingarten tasvirleri, Gauss ve Codazzi denklemleri ve kullanımları; V. Manifoldlar üzerinde tensörler, diferansiyel formlar ve özellikleri; VI. Riemann manifoldları, Riemann konneksiyonu ve Riemann eğrilik tensörü.
Önkoşullar
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		1. Boothby, W.M. (1975). An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press Inc.. 2. Hicks, N. J. (1971). Notes on Differential Geometry, Van Nostrand Reinhold Company. 3. do Carmo, M.P. (1990). Riemannian Geometry, Birkehauser, 4. Kobayashi, S. ve Nomizu, K. (1963). Foundation of Differential Geometry I, Interscience Publishers. 5. Chen, B-Y,( 1973). Geometry of Submanifolds, M. Decker.
Diğer Referanslar		1. Boothby, W.M. (1975). An Introduction to Differential Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press Inc.. 2. Hicks, N. J. (1971). Notes on Differential Geometry, Van Nostrand Reinhold Company. 3. do Carmo, M.P. (1990). Riemannian Geometry, Birkehauser, 4. Kobayashi, S. ve Nomizu, K. (1963). Foundation of Differential Geometry I, Interscience Publishers. 5. Chen, B-Y,( 1973). Geometry of Submanifolds, M. Decker.

Dersler

Yardım

Hakkında