Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Kısmi Diferansiyel Denklemler
	İngilizce	Partial Differential Equations
Dersin Kodu	MAT 331	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	4	4	4	-	-
Dersin Dili		Türkçe
Dersin Koordinatörü		Semra Ahmetolan
Dersin Amaçları		1. Kısmi diferansiyel denklemlerin ve bunlarla ilgili başlangıç değer, sınır değer ve başlangıç-sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları, sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak. 2. Bu problemlerin çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.
Dersin Tanımı		Birinci Mertebe Tek Bilinmeyenli Denklemler; lineer ve kuazi -lineer denklemlerin genel çözümleri ve Cauchy problemi, nonlineer denklemler. İkinci Mertebe İki Bağımsız Değişkenli Lineer Denklemler; Cauchy problemi ve sınıflandırma, kanonik formlar. Bir Boyutlu Dalga Denklemi; Cauchy problemi D’Alembert çözümü,inhomojen dalga denklemi. Eliptik Denklemler; Laplace denklemi, max- min prensibi. Sınırdeğer problemleri ve Green fonksiyonu.Parabolik Denklemler; başlangıç ve başlangıç-sınırdeğer problemleri, temel çözümler ve Green fonksiyonu. Analitik Çözüm Teknikleri; değişkenlerin ayrılması ve integral dönüşüm teknikleri.
Dersin Çıktıları		Bu dersi tamamlayan öğrenci, I.Birinci mertebe iki bağımsız değişkenli linear, kuazilineer ve nonlinear denklemlerin genel çözümlerini bulabilecek. Bu denklemler için tanımlanmış Cauchy problemlerini ya karakteristikler yöntemi ile veya bunların genel çözümlerini kullanarak çözebilecek. II.İkinci mertebe lineer kismi türevli denklemleri sınıflandırabilecekler. Bunların kanonik formlarını hesaplayabilecekler ve bu kanonik formları kullanarak bazı denklemlerin genel çözümlerini bulabilecekler. III.İki bağımsız değişkenli ( tek boyutlu ) homojen ve inhomojen dalga denklemlerinin başlangıç koşulları altında çözümlerini bulabilecekler. IV.Tek boyutlu dalga denkleminin verilen başlangıç ve sınır değerlerini sağlayan çözümlerini değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak çözebilecekler. Ayrıca bu problemlerin çözümlerinin tekliği hakkında bilgi sahibi olacaklar. V.Laplace ve Poisson denklemleri için sınır değer problemleri, bunların çözümlerinin integral gösterilimleri ve Green fonksiyonlarını tanımlayabilecekler. Ayrıca bu problemlerin dikdötgensel ve dairesel bölgelerde değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak çözümlerini yapabilecekler ve çözümlerin tekliği hakkında bilgi sahibi olacaklar. VI. Isı iletimi denkleminin verilen başlangıç değerini sağlayan çözümünü bulabilecekler. Ayrıca verilen başlangıç ve sınır değer problemlerini değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak yapabilecekler ve bu problemlerin çözümlerinin tekliği hakkında bilgi sahibi olacaklar. VII.İki bağımsız değişkenli lineer hiperbolik denklemlerin bazıları için tanımlanan Cauchy ve Goursat problemlerini çözebilecekler. VIII. Laplace ve Fourier dönüşümlerini kullanarak lineer kısmi diferansiyel denklemleri için tanımlanan bazı başlangıç ve başlangıç-sınır değer problemlerinin çözümleri hakkında bilgi sahibi olacaklar.
Önkoşullar		MAT232-MAT232E
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		i)W.E. Williams, Partial differential Equations, Oxford University Press, 1980. ii) I.N. Sneddon, Partial differential Equations, McGraw Hill, 1983 iii) Y. Pinchover and J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge Uni. Press, 2005.
Diğer Referanslar

Dersler

Yardım

Hakkında