MAT 288E - Reel Analiz I

Dersin Amaçları

1. Öğrenciye Matematiksel Analiz'in teknik ve yöntemlerini öğretmek ve öğrencinin bu yöntemlerde belirli bir seviyede yeterliğe ulaşmasını sağlamak.
2. Öğrencilere daha önce öğrendikleri temel analiz kavramlarını titiz bir matematiksel kesinlikle uygulamayı öğretmek.

Dersin Tanımı

Normlu vektör uzayları. Sonlu boyutlu reel vektör uzayları. Young, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri. Metrik .Uzayları. Metrik uzaylarında diziler. Yakınsaklık ve sınırlılık. Cauchy dizileri ve tam uzaylar. Metrik uzaylarının topolojisi: açık ve kapalı kümeler. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. Metrik uzayları üzerindeki sürekli reel fonksiyonlar ve üzerindeki metrik yapıları. Süreklilik ve düzgün süreklilik. Lipschitz sürekliliği. Türevler. C^k[a,b], l^p ve L^p normlu uzaylarıve bunların dualleri