MAT 391E - Diferansiyel Denklemlerde İleri Konular

Dersin Amaçları

1. Dinamik sistemlerin stabilite analizi konusunda temel kavramların öğretilmesi.
2. İki nokta sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları ve sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak.
3. Bu problemlerin teorisi ve çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.

Dersin Tanımı

Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Stabilite: Faz Düzlemi-Lineer Sistemler, Otonom Sistemler ve Stabilite, Yerel Olarak Lineer Sistemler, Çatışan Türler, Av-Avcı Denklemleri, Liapunov Metodu, Periyodik Çözümler ve Limit Döngüler, Kaos ve Garip Çekerler: Lorenz Denklemleri. İki-Nokta Sınır Değer Problemleri; tanım, örnekler, çözümlerin varlığı ve tekliği. Lineer Homojen Sınır-Değer Problemleri; özdeğer ve özfonksiyonlar. Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemleri; Lagrange özdeşliği, özfonksiyonların ortogonalliği, kendine eş problemler. Homojen Olmayan Sınır Değer Problemeleri; homojen olmayan Sturm-Liouville problemleri, homojen olmayan ısı iletim problemleri. Tekil Sturm-Liouville Problemleri; tanım, sürekli spektrum, dairesel elastik bir mambranın titreşimleri (Bessel seri açılımı). Ortogonal Fonksiyonların Serileri; yakınsama, tamlık.Green Fonksiyonu Teknikleri; genelleştirilmiş fonksiyonlar, Green fonksiyonu, değiştirilmiş Green fonksiyonu.