Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Diferansiyel Denklemlerde İleri Konular
	İngilizce	Advanced Topics in ODE
Dersin Kodu	MAT 391E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	-	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Semra Ahmetolan
Dersin Amaçları		1. Dinamik sistemlerin stabilite analizi konusunda temel kavramların öğretilmesi. 2. İki nokta sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları ve sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak. 3. Bu problemlerin teorisi ve çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.
Dersin Tanımı		Nonlineer Diferansiyel Denklemler ve Stabilite: Faz Düzlemi-Lineer Sistemler, Otonom Sistemler ve Stabilite, Yerel Olarak Lineer Sistemler, Çatışan Türler, Av-Avcı Denklemleri, Liapunov Metodu, Periyodik Çözümler ve Limit Döngüler, Kaos ve Garip Çekerler: Lorenz Denklemleri. İki-Nokta Sınır Değer Problemleri; tanım, örnekler, çözümlerin varlığı ve tekliği. Lineer Homojen Sınır-Değer Problemleri; özdeğer ve özfonksiyonlar. Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemleri; Lagrange özdeşliği, özfonksiyonların ortogonalliği, kendine eş problemler. Homojen Olmayan Sınır Değer Problemeleri; homojen olmayan Sturm-Liouville problemleri, homojen olmayan ısı iletim problemleri. Tekil Sturm-Liouville Problemleri; tanım, sürekli spektrum, dairesel elastik bir mambranın titreşimleri (Bessel seri açılımı). Ortogonal Fonksiyonların Serileri; yakınsama, tamlık.Green Fonksiyonu Teknikleri; genelleştirilmiş fonksiyonlar, Green fonksiyonu, değiştirilmiş Green fonksiyonu.
Dersin Çıktıları		Bu dersi başarı ile tamamlyan bir öğrenci; I. Lineer dinamik sistemlerin faz portrelerini belirleyip kalitatif davranışını analiz edebilecek, II. Nonlineer sistemlerin yerel stabilite analizini yapabilecek, III. Av-avcı modeli gibi pek çok alanda uygulaması bulunan dinamik sistemlerin stabilite analizini kavrayacak, IV. Stabilite analizinde Liapunov fonksiyonu yöntemini öğrenmiş olacak, V. Çözümleri periyodik davranış gösteren dinamik sistemlerin analizi ve çatallanma teorisi hakkında bilgi sahibi olacak, VI. İki nokta sınır değer problemlerinin matematiksel fizik ve uygulamalı matematik problemlerinde ortaya çıkışları hakkında bilgi sahibi olacaklar ve bu problemleri sınıflandırabilecekler (regular, singular ve periyodik problemler gibi). VII. Homojen Sturm-Lioville problemlerinin özdeğerlerini ve özfonksiyonlarını tanımlayabilicekler ve bunların özelliklerini bilecekler . VIII. Homojen olmayan iki nokta sınır değer problemlerinin özfonksiyon açılımı yöntemi ile çözümlerini bulabilecekler. IX. Nonhomojen ısı iletimi problemlerini (başlangıç ve sınır değer problemleri) özfonksiyon açılımı yöntemi ile çözebilecekler. X. Genelleştirimiş fonksiyonları, bunların türetilmesini ve bunların operasyonel özelliklerini bilecekler, XI. İki nokta sınır değer problemleri için Green fonksiyonlarını tanımlayabilecekler ve bunları kullanarak çözümlerin integral gösterilimlerini yazabileceklerdir.
Önkoşullar		MAT232 MIN DD / MAT232E MIN DD / MAT201 MIN DD /MAT201E MIN DD / MAT 210 MIN DD / MAT 210E MIN DD
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		Boyce, W. and Di Prima, R.; Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Ed., Wiley, New York, 2012.
Diğer Referanslar		Strogatz, S..H., Nonlinear Dynamics and Chaos, with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, 2nd Ed., 2014, Westview Press. Powers, D.L.; Boundary Value Problems, San Diego, Harcourt Brace Janovich, 1987. Greenberg, M.D.; Application of Green`s Functions in Science and Engineering, Prentice Hall,1971. Stakgold, I.; Green`s Functions and Boundary Value Problems, John Wiley, New York, 1979.

Dersler

Yardım

Hakkında