MAT 365 - Varyasyonlar Hesabı

Dersin Amaçları

Varyasyonlar hesabının temel teorisini ve uygulamalarını öğretmektir.

Dersin Tanımı

Fonksiyoneller; sürekli, alttan ve üstten yarı-sürekli fonksiyoneller. Diferansiyellenebilen fonksiyoneller. Bir fonksiyonelin Frechet ve Gateax diferansiyeli. Tek değişkenli ve çok değişkenli optimizasyon, eşlenik fonksiyonlar. Zayıf ve kuvvetli ekstremum. Ekstremum için gerek koşul. İntegral tipindeki fonksiyoneller; bir değişkenli fonksiyonellerde ekstremum için gerek koşul, Euler-Lagrange denklemi. Pontryagin maksimum ilkesi ve variasyon hesabı. Çok değişkenli fonksiyonellerde ekstremum için gerek koşullar, bir yüzeyin jeodezikleri. Parametrik formda varyasyon problemleri. Euler denkleminin kanonik formu. İzoperimetri problemleri. Serbest uç noktalar problemi. Köşe noktalarına sahip ekstremaller. Transversalite koşulları. Ekstremum için yeter koşullar. Jacobi koşulu, Weierstrass fonksiyonu