MAT 342E - Diferansiyel Geometri

Dersin Amaçları

1. Üç boyutlu Euclid uzayındaki eğriler ve yüzeyler ile ilgili temel kavramları vermek.
2. Öğrencilerin çok değişkenli kalkülüs ve lineer cebir bilgilerini pekiştirmek ve bu bilgileri geometri problemlerini çözmede kullanabilme becerisini kazandırmak.

Dersin Tanımı

Eğrilerin Diferansiyel Geometrisi: R^3 uzayında regüler eğrilerin parametrizasyonları, eğrilik, burulma, Frenet üçyüzlüsü, Frenet-Serret denklemleri. Küresel eğriler. Özel eğri aileleri; helisler, basıtlar ve mebsutlar, Bertrand eğrileri. Eğriler teorisinin temel teoremleri. Bazı sembolik hesaplama uygulamaları.

Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi: Regüler yüzeyler. Teğet düzlem. Bir yüzeyin birinci esas formu, Gauss tasvirinin yerel geometrisi, İkinci esas form ve şekil operatörü. Normal eğrilik, esas eğrilik ve esas doğrultular, Gauss eğriliği, ortalama eğrilik. Eğrilik çizgileri, Asimtotik çizgiler, Dupin Göstergesi, Meunier Teoremi. Özel yüzey aileleri. Bazı sembolik hesaplama uygulamaları. Gauss’un Egregium Teoremi.