MAT 234E - Kısmi Diferansiyel Denklemler

Dersin Amaçları

Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ve bunlarla ilgili başlangıç değer, sınır değer ve başlangıç-sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları, sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak.
Bu problemlerin çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.

Dersin Tanımı

Kısmi Diferansiyel Denklemler-Temel Kavramlar, Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Temel Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Türetilişleri Hakkında Bilgiler, Kısmi Diferansiyel Denklemler Problemlerinin Türleri, İkinci Mertebe Lineer Denklemlerin Sınıflandırılması. Tüm Reel Eksende Dalga ve Isı/Difüzyon Denklemlerinin Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri, Teklik için Enerji Yöntemleri ve Maksimum İlkesi. Yansıma Yöntemiyle Yarı-Reel Eksende Isı/Difüzyon Denklemi, Yarı-Reel Eksende ve Sonlu Aralıkta Dalga Denkleminin Çözümü. Tüm Reel Eksende Homojen Olmayan Dalga ve Isı/Difüzyon Denkleminin Çözümü. Değişkenlere Ayırma Yöntemiyle Sonlu Aralıkta Dalga ve Isı/Difüzyon Denkleminin Çözümü. Harmonik Fonksiyonlar, Laplace Denklemi, Maksimum İlkesi, Teklik, Değişmezlik, Sınır Değer Problemi, Poisson Formülü. Green Özdeşlikleri ve Green Fonksiyonları.