Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Kısmi Diferansiyel Denklemler
	İngilizce	Partial Differential Equations
Dersin Kodu	MAT 234	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	4	3	3	-	-
Dersin Dili		Türkçe
Dersin Koordinatörü		İrma Hacınlıyan İrma Hacınlıyan
Dersin Amaçları		1. Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ve bunlarla ilgili başlangıç değer, sınır değer ve başlangıç-sınır değer problemlerinin ortaya çıkışları, sınıflandırılmaları hakkında bir temel bilgi birikimi sağlamak. 2. Bu problemlerin çözüm yöntemleri ile ilgili bir temel anlayış geliştirmek.
Dersin Tanımı		Kısmi Diferansiyel Denklemler-Temel Kavramlar, Birinci Mertebe Lineer Denklemler, Temel Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Türetilişleri Hakkında Bilgiler, Kısmi Diferansiyel Denklemler Problemlerinin Türleri, İkinci Mertebe Lineer Denklemlerin Sınıflandırılması. Tüm Reel Eksende Dalga ve Isı/Difüzyon Denklemlerinin Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri, Teklik için Enerji Yöntemleri ve Maksimum İlkesi. Yansıma Yöntemiyle Yarı-Reel Eksende Isı/Difüzyon Denklemi, Yarı- Reel Eksende ve Sonlu Aralıkta Dalga Denkleminin Çözümü. Tüm Reel Eksende Homojen Olmayan Dalga ve Isı/Difüzyon Denkleminin Çözümü. Değişkenlere Ayırma Yöntemiyle Sonlu Aralıkta Dalga ve Isı/Difüzyon Denkleminin Çözümü. Harmonik Fonksiyonlar, Laplace Denklemi, Maksimum İlkesi, Teklik, Değişmezlik, Sınır Değer Problemi, Poisson Formülü. Green Özdeşlikleri ve Green Fonksiyonları.
Dersin Çıktıları		Bu dersi tamamlayan öğrenciler aşağıdaki becerileri elde eder: I. Değişken katsayılı birinci mertebe homojen lineer kısmi diferansiyel denklemleri çözme, uygulamalı matematiğin temel KDD’lerinin türetilişi hakkında fikir sahibi olma, KDD problemlerinin türlerini tanımlayabilme, ikinci mertebe lineer denklemleri sınıflandırabilir, II. İki bağımsız değişkenli homojen dalga ve ısı/difüzyon denklemlerinin tüm reel eksende başlangıç koşulları altında çözümlerini bulabilir, başlangıç-sınır değer probleminin tekliği için enerji yöntemlerini ve maksimum ilkesini kullanabilir, III. Bir boyutlu homojen dalga ve ısı/difüzyon denklemlerini yarı-reel eksende, homojen dalga denklemini yarı-reel eksende ve sınırlı aralıkta, homojen olmayan dalga ve ısı denklemlerini tüm reel eksen üzerinde çözebilir, IV. Değişkenlerine ayırma yöntemi kullanarak dalga ve ısı/difüyon denklemlerinin sınırlı aralıkta başlangıç-sınır değer problemini çözebilir, V. Laplace ve Poisson denklemleri için sınır değer problemleri, bunların çözümlerinin integral gösterilimler ve Green fonksiyonlarını tanımlayabilir, bu problemlerin dikdörtgensel ve dairesel bölgelerde değişkenlerin ayrılması yöntemini kullanarak çözümlerini yapabilir ve çözümlerin tekliği hakkında bilgi sahibi olabilir.
Önkoşullar		MAT201-E / MAT210-E / MAT232-E min DD
Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		W.A. Strauss, Partial Differential Equations, An Introduction, 2nd Ed., Wiley, 2008.
Diğer Referanslar		Y. Pinchover & J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2005. T. Myint-U & L. Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 4th Ed., Birkhauser, 2007. R. Haberman, Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, 5th Edition, Pearson, USA. W.E. Williams, Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1980. P. O’Neil, Beginning Partial Differential Equations, 3rd Ed., Wiley, 2014.

Dersler

Yardım

Hakkında