MAT 351E - Hesaplamalı Optimizasyon

Dersin Amaçları

1- Optimizasyon problemlerinin modellenmesi ve grafik yöntemle çözümlerini öğretmek.
2- Lokal ve global minimizasyon için gerek ve yeter koşulları öğretmek,
3- Tek ve çok değişkenli doğrusal olmayan fonksiyonlarda kısıtlamasız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemlerini öğretmek,
4- Doğrusal olmayan kısıtlamalı optimizasyon yöntemlerinden kuadratik programlama, penaltı ve bariyer yöntemlerini öğretmek,
5- Doğrusal kısıtlamalı optimizasyon problemlerinin Simpleks yöntemi ile çözümünü öğretmek,
6- Optimizasyon problemlerinde güncel programlama dilleri ile uygulama yapmak.

Dersin Tanımı

Optimizasyon problemlerinin formülasyonu ve grafik çözümleri. Kısıtlamasız Optimizasyon; yerel minimum koşulları. Tek Değişkenli Problemler; Altın Oran yöntemi, Newton yöntemi. Çok Değişkenli Problemler; En hızlı düşüş yöntemi ve ölçeklendirme, eşlenik yön yöntemleri: The Fletcher and Reeves yöntemi, Modified Newton yöntemi, Marquardt düzenlemesi, Yarı-Newton yöntemleri: Davidon Fletcher Powel (DFP) Method, Broyden Fletcher Goldfarb Shanno (BFGS) Method. En küçük kareler yöntemi, Güvenli bölge yöntemleri. Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Kısıtlamalı Optimizasyon; Lagrange çarpanları, Kuhn-Tucker koşulları, Duyarlılık analizi, Kuadratik programlama, Penaltı ve Barrier Yöntemleri, Simpleks yöntemi.