MAT 368E - Matematiksel modelleme

Dersin Amaçları

1. Matemetiksel modellemenin temel kavramları ve yaklaşımlarını öğretmek.
2. Mühendislik, endustri ve yaşamın problemlerinden birkaçını ele alarak, bir matematik problemi olarak incelemeyi ve çözümlemeyi öğretmek.
3. Model sonuçlarının yorumlanmasını ve modelde iyileştirmelerin nasıl yapılacağını öğretmek.

Dersin Tanımı

İlkeler, ölçek ve Boyut analizi, Mekanik titreşimler; lineer salınıcı ve lineer olmayan sarkaç. Nüfus artış modelleri; tek türün ayrık modeli, avcı-av modelleri; Lotka-Volterra denklemleri. Trafik akışı modelleri; trafik akımı, yoğunluğu ve korunum yasaları, hız yoğunluk ilişkisi ve yoğunluk dalgaları. Matematiksel epidemiyoloji; Kermack-McKendirck SIR modeli, demografik yapıyı içeren SIR modeli, SIR modelinin karalılık analizi. Hava kalitesinin modellenmesi; adveksiyon denklemi, adveksiyon difüzyon denklemi, çözümler ve kararlılık analizi. Tümör büyümesinin matematiksel modellenmesi.