Hoşgeldiniz, Misafir . Oturum Aç . English
Neredeyim: Ninova / Dersler / Fen-Edebiyat Fakültesi / MAT 448E / Dersin Bilgileri
 

Dersin Bilgileri

Dersin Adı
Türkçe Sayılar Teorisi
İngilizce Number Theory
Dersin Kodu
MAT 448E Kredi Ders
(saat/hafta)
Uygulama
(saat/hafta)
Labratuvar
(saat/hafta)
Dönem 8
3 3 - -
Dersin Dili İngilizce
Dersin Koordinatörü Recep Korkmaz
Dersin Amaçları 1. Tamsayıların özelliklerinin incelenmesi konusunda bilgilendirmek.
2. Öğrencileri ileri düzey sayılar teorisi ve cebir derslerine hazırlamak.
3. Sayılar teorisinin uygulamalarını (Kriptoloji gibi) sergilemek.
Dersin Tanımı Bölünebilme, Euclid algoritması, asal sayılar, kongrüanslar, Çin kalan teoremi, Fermat (küçük) teoremi,
Euler teoremi, primitif kökler, asal – kuvvet modüllü kongrüanslar, Binom teoremi, cebirsel tamsayılar,
kuadratik rezidüler, kuadratik reciprosite, Jakobi ve Legendre sembolleri, Euler fonksiyonu, Möbius
fonksiyon, çarpımsal fonksiyonlar, sürekli kesirler, rasyonel yaklaşım, Diophant denklemler, Pell
denklemi.
Dersin Çıktıları Bu dersi tamamlayan öğrenci,
I. Bölünebilme kavramını ve özelliklerini anlar. En büyük ortak bölen ve En küçük ortak kat tanımlarını
ve özelliklerini bilir.
II. Euclid algoritmasını anlar, lineer diofant denklemleri çözebilir, kongrüans kavramını anlar.
III. Bir sayının asal olup olmadığını belirleyebilir. Bir sayının asal çarpanlarına ayırabilir.
IV. Kongrüanslarla temel işlemler yapabilir, lineer kongrüans denklemlerin bütün çözümlerini bulabilir.
Çinlilerin kalan teoremini uygulayabilir.
V. Lineer olmayan kongrüans denklemlerin çözüm kümelerini belirleyebilir, böyle denklem sistemlerini
çözebilir.
VI. Kuadratik rezidü ve kuadratik resiprosite kavramlarını anlar, aritmetik fonksiyonları anlar ve
özelliklerini kullanabilir.
VII. Rasyonel ve reel sayıların sürekli kesirlerle temsillerini anlar.
Önkoşullar yok
Gereken Olanaklar Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı Elementary Number Theory, William Leveque, Dover Publications, Inc, NY, 1990.
Diğer Referanslar Elementary Number Theory, Charles Vanden Eyden, McGraw-Hill
Elementary Number Theory, Jones, G. and M. Jones, Springer.
 
 
Dersler . Yardım . Hakkında
Ninova, İTÜ Bilgi İşlem Daire Başkanlığı ürünüdür. © 2019