Dersin Bilgileri

Dersin Adı	Türkçe	Sayılar Teorisi
	İngilizce	Number Theory
Dersin Kodu	MAT 448E	Kredi	Ders (saat/hafta)	Uygulama (saat/hafta)	Labratuvar (saat/hafta)
Dönem	8	3	3	-	-
Dersin Dili		İngilizce
Dersin Koordinatörü		Recep Korkmaz
Dersin Amaçları		1. Tamsayıların özelliklerinin incelenmesi konusunda bilgilendirmek. 2. Öğrencileri ileri düzey sayılar teorisi ve cebir derslerine hazırlamak. 3. Sayılar teorisinin uygulamalarını (Kriptoloji gibi) sergilemek.
Dersin Tanımı		Bölünebilme, Euclid algoritması, asal sayılar, kongrüanslar, Çin kalan teoremi, Fermat (küçük) teoremi, Euler teoremi, primitif kökler, asal – kuvvet modüllü kongrüanslar, Binom teoremi, cebirsel tamsayılar, kuadratik rezidüler, kuadratik reciprosite, Jakobi ve Legendre sembolleri, Euler fonksiyonu, Möbius fonksiyon, çarpımsal fonksiyonlar, sürekli kesirler, rasyonel yaklaşım, Diophant denklemler, Pell denklemi.
Dersin Çıktıları		Bu dersi tamamlayan öğrenci, I. Bölünebilme kavramını ve özelliklerini anlar. En büyük ortak bölen ve En küçük ortak kat tanımlarını ve özelliklerini bilir. II. Euclid algoritmasını anlar, lineer diofant denklemleri çözebilir, kongrüans kavramını anlar. III. Bir sayının asal olup olmadığını belirleyebilir. Bir sayının asal çarpanlarına ayırabilir. IV. Kongrüanslarla temel işlemler yapabilir, lineer kongrüans denklemlerin bütün çözümlerini bulabilir. Çinlilerin kalan teoremini uygulayabilir. V. Lineer olmayan kongrüans denklemlerin çözüm kümelerini belirleyebilir, böyle denklem sistemlerini çözebilir. VI. Kuadratik rezidü ve kuadratik resiprosite kavramlarını anlar, aritmetik fonksiyonları anlar ve özelliklerini kullanabilir. VII. Rasyonel ve reel sayıların sürekli kesirlerle temsillerini anlar.
Önkoşullar		yok
Gereken Olanaklar		Gereken Olanaklar
Diğer
Ders Kitabı		Elementary Number Theory, William Leveque, Dover Publications, Inc, NY, 1990.
Diğer Referanslar		Elementary Number Theory, Charles Vanden Eyden, McGraw-Hill Elementary Number Theory, Jones, G. and M. Jones, Springer.

Dersler

Yardım

Hakkında