MAT 111E - Matematik I

Dersin Amaçları

1 - Tek değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev kavramlarını öğretmek.
2 - Türev ve integral kavramlarını uygulamada kullanma becerisi sağlamak.
3 - Matematik bilgisini mühendislik problemlerini çözmede kullanabilme becerisi kazandırmak

Dersin Tanımı

Giriş:Reel Sayılar ve Reel Doğru, Doğrular, Çemberler ve Paraboller, Fonksiyonlar ve Grafikleri, Belirli Fonksiyonlar, matematik modeller, Fonksiyon Kuralları, Öteleme Kuralları, Trigonometrik Fonk. Limit ve Süreklilik:Değişim Oranı ve Limit, Limit Bulma ve Limit Kuralları, Limit Tanımı, Tek Yönlü Limitler ve Sonsuzda Limit, Sonsuz Limit ve Dikey Asimptotlar, Süreklilik, Teğet ve Türev. Türev:Fonksiyon Olarak Türev, Türev Kuralları, Değişim Oranı Olarak Türev, Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Zincir Kuralı ve Parametrik Denklemler, Kapalı Türetme, Lineerizasyon ve Diferansiyeller. Türev Uygulamaları:Fonksiyonların Ekstrem Değerleri, Ortalama Değer Teoremi, Monotonik Fonksiyonlar ve Birinci Mertebe Türev Testi, Konkavite ve Eğri Çizimi, Uygulamalı Optimizasyon Problemleri, Belirsizlik Durumları ve L Hopital Kuralı, Newton Metodu ve AntiTürevler İntegral:Sonlu Toplam ile Hesaplama, Sigma Notasyonu ve Sonlu Toplam Limiti, Belirli İntegral, Calculus Hesabın Temel Teoremi, Belirsiz İntegraller ve Değişken Dönüşümü, İki Eğri Arasında Kalan Alan Hesabı İntegral Uygulamaları:Dilimleme ve Bir Eksen Etrafında Döndürme ile Hacim Hesabı, Silindirik Kabuklar Metodu ile Hacim Hesabı, Düzlem Eğrilerin Uzunlukları, Momentler ve Ağırlık Merkezi Hesabı , Yüzey Alanları ve Pappus Teoremleri. Transandantal Fonksiyonlar:Ters Fonksiyonlar ve Türevleri, Doğal Logaritma, Üstel Fonksiyon, a x ve loga x. Üstel olarak Artma ve Azalma, Ters Tirigonometrik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonlar.