MAT 332E - Reel Analiz

Dersin Amaçları

Genel ölçü kavramlarını vermek. Riemann integrali ve genişlemesi olarak Lebesgue integralini vermek. Lebesgue integralinin özelliklerini öğretmek ve bunları matematiksel problemlere uygulama becerisi
kazandırmak.

Dersin Tanımı

1. Sayı doğrusunda aralıklar.
2. Cebirler ve sigma cebirleri.
3. İç ve dış ölçüler.
4. Genelleştirimiş ölçü fonksiyonları.
5. Ölçülebilir kümeler. Cantor ve Borel kümeleri.
6. Ölçülebilir fonksiyonlar. Basit fonksiyonlar.
7. Lebesque integrali.
8. Riemann ve Lebesque integrallerinin karşılaştırılması.
9. Yakınsaklık kavramı. Lebesque Teoremi.
10. Fatou Lemması ve Levi Teoremi
11. Fubini Teoremi