MAT 175E - Soyut Matematik

Dersin Amaçları

1.Öğrenciyi ispat teknikleri hakkında bilgilendirmek.
2.Mantık, kümeler, fonksiyonlar, kardinalite kavramlarını öğretmek.
3.Sıralı kümeleri öğretmek.
4.Doğal sayılardan kompleks sayılara aksiyomatik gelişme gibi matematiğin temel kavramlarını öğretmek

Dersin Tanımı

Sembolik Mantık: önermeler, niceleyiciler, olumsuzluk, ispat yöntemleri.
Kümeler Teorisi: küme, küme işlemleri, bağıntılar, denklik ve sıralama bağıntıları,
fonksiyonlar, bileşke ve ters fonksiyonlar, ikili işlemler, latisler, Boole cebiri.
Sayılabilirlik: sonlu ve sonsuz kümeler, sayılabilirlik, Cantor’s teoremleri.
Sıralı kümeler: sıralama bağıntılı kümeler, iyi sıralı kümeler, Zorn leması.
Doğal Sayılar: Peano aksiyonları, tümevarım prensipleri,
Tam Sayılar: tam sayıların inşası, sıralama ve bölünebilme, kongrüanslar, diophant
denklemler.
Rasyonel ve Reel Sayılar: rasyonel sayıların inşası, sürekli kesirler, reel sayıların inşası ve
özellikleri.
Kompleks sayılar: kompleks sayılarla işlemler, eşlenik kompleks sayılar ve modüller.